Содержание

І . Теоретическая часть 3

1.1. Метод наименьших квадратов 3

1.2. Метод итераций 5

1.3. Метод Ньютона (касательных) 6

1.4. Метод трапеций и средних прямоугольников 8

1.5. Метод дихотомии 9

1.6. Метод золотого сечения 10

ІІ. Практическая часть 12

Листинг программы 23

Список литературы 30

Введение

І. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

1.1. Метод наименьших квадратов

Линейная регрессия (теоретическое линейное уравнение регрессии) представляет собой линейную функцию между условным математическим ожиданием зависимой переменной Y и одной объясняющей переменной X ( - значения независимой переменной в i-ом наблюдении, ).

. (1.1)

Для отражения того факта, что каждое индивидуальное значение отклоняется от соответствующего условного математического ожидания, необходимо ввести в последнее соотношение случайное слагаемое .

(1.1)

Это соотношение называется теоретической линейной регрессионной моделью, и - теоретическими параметрами (теоретическими коэффициентами) регрессии, - случайным отклонением.

Следовательно, индивидуальные значения представляются в виде суммы двух компонент - систематической и случайной , причина появления которой достаточно подробно рассмотрена ранее. В общем виде теоретическую линейную регрессионную модель будем представлять в виде:

. (1.2)

Для определения значений теоретических коэффициентов регрессии необходимо знать и использовать все значения переменных X и Y генеральной совокупности, что практически невозможно.

Таким образом, задачи линейного регрессионного анализа состоят в том, чтобы по имеющимся статистическим данным для переменных X и Y:

а) получить наилучшие оценки неизвестных параметров и ;

б) проверить статист

Список литературы

1. Мельникова О.И., Бонюшкина А.Ю. Начала программирования на языке Qbasic: Учебное пособие = М.: Издательство ЭКОМ, 2000 - 304 с., ил.

2. Бирюков С.И. Оптимизация. Элементы теории. Численные методы: Учеб. пособие. - М. : МЗ-Пресс, 2003. - 248с. : рис. - (Серия "Естественные науки). - Библиогр.: с. 245-246.

3. Волков Е.А. Численные методы: Учеб. пособие. - 3.изд., испр. - СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 2004. - 248с. : рис., табл. - (Учебники для вузов). - Библиогр.: с. 244.

4. Аттетков А.В., Галкин С.В., Зарубин В.С. Методы оптимизации: Учебник для студ. высших техн. учеб. заведений / В. С. Зарубин (ред.), А.П. Крищенко (ред.). - М. : Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001. - 439с. : рис., табл. - (Серия "Математика в техническом университете"; Вып.14). - Библиогр.: с. 428-432.

5. Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика. - 4. изд., испр. и доп. - М. : Физматлит, 2000. - 295с. : рис. - Бібліогр.: с.285-287.