Главная » 2013 » Октябрь » 23 » Скачать Термомеханические модели процессов конечного деформирования анизотропных тел. Соколова, Марина Юрьевна бесплатно
17:02
Скачать Термомеханические модели процессов конечного деформирования анизотропных тел. Соколова, Марина Юрьевна бесплатно
Термомеханические модели процессов конечного деформирования анизотропных тел
Диссертация
Автор: Соколова, Марина Юрьевна
Название: Термомеханические модели процессов конечного деформирования анизотропных тел
Справка: Соколова, Марина Юрьевна. Термомеханические модели процессов конечного деформирования анизотропных тел : диссертация доктора физико-математических наук : 01.02.04 Тула, 2003 258 c. : 71 04-1/12-4
Объем: 258 стр.
Информация: Тула, 2003
Содержание:
1 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ПРОЦЕССОВ КОНЕЧНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ
11 Меры деформаций и напряжений
12 Уравнения движения и законы сохранения
13 Основные положения термомеханики и теории определяющих соотношений
14 Построение образа процесса деформирования в начально ^1 анизотропной среде
2 ОПИСАНИЕ СИММЕТРИИ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛОВ В ПРОСТРАНСТВЕ ААИЛЬЮШИНА
21 Анизотропные материалы, обладающие симметрией свойств
22 Трехлараметрические ортогональные преобразования шестимерного пространства АА Ильюшина
23 Инвариантные тензорные базисы
24 Канонические представления анизотропных тензоров
25 Определение типа исходной анизотропии материала
3 ОБРАТИМЫЕ ПРОЦЕССЫ КОНЕЧНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ И ИЗОТРОПНЫХ ТЕЛ
31 Основные соотношения обратимой термомеханики Конечные деформации в анизотропных телах
311 Тензорно-линейная связь между напряжениями и деформациями Щ: 312 Квазилинейные соотношения анизотропной термоупругости
32 Обратимые процессы конечного деформирования изотропных сред
321 Квазилинейные соотношения для изотропных материалов
322 Нелинейные определяющие соотношения, учитывающие возможность отклонения свойств материала от частного постулата изотропии
33 Методика обработки экспериментов по конечному деформированию сплошных цилиндров
331 Описание напряженно-деформированного состояния цилиндров при нафужении их осевой силой и крутящим моментом
332 Асимптотическое решение задачи о кручении сплошного цилиндра iS 333 Программа экспериментов по определению констант модели
334 Исследование проявлений нелинейных эффектов при кручении цилиндра
4 НЕОБРАТИМЫЕ РАВНОВЕСНЫЕ ПРОЦЕССЫ КОНЕЧНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ
41 Термомеханика необратимых процессов
42 Вариант теории течения
43 Вариант деформационной теории пластичности
44 Описание деформационной анизотропии
45 Изменение ориентации главных осей анизотропии при конечном однородном деформировании
451 Изменение ориентации осей анизотропии при двухосном деформировании
452 Изменение ориентации осей анизотропии при простом сдвиге
5 ЗАДАЧА О КОНЕЧНОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ АНИЗОТРОПНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕЛ
51 Постановка краевой задачи
52 Построение конечноэлементной модели деформирования композитных осесимметричных конструкций
53 Конечные деформации композитного баллона в заданном температурном поле
Введение:
Развитие новых материалов и технологий требует построения все более сложных моделей поведения деформируемых твердых тел под воздействием силовых факторов в неоднородных и нестационарных полях немеханической природы (температурных, электромагнитных и других). Такие модели могут быть построены на основе единого термомеханического подхода, введенного в механику сплошных сред Л.И. Седовым [167, 168], А.А. Ильюшиным [62, 64], И.И. Гольденблатом [47], К. Трусделлом [200] и интенсивно развивающегося в настоящее время в работах В.Н. Кукуджанова и К. Сантойя [80], И.Г. Терегулова [189], В.А. Пальмова [142], А.С. Кравчука [77], В.И. Левитаса [87], А.А. Маркина [104], Н.Г. Бураго, А.И. Глушко и АН. Ковшова [31], Е.З. Короля [73] и других авторов.Целью работы является построение вариантов термомеханических соотношений, определяющих поведение анизотропных материалов при конечном деформировании и позволяющих прогнозировать изменение их свойств, с указанием программ их экспериментальной конкретизации.Будем рассматривать материалы, которые в начальном состоянии обладают некоторой симметрией свойств, в том числе изотропные материалы могут рассматриваться как частный случай анизотропных, обладающих полной симметрией свойств. Описание симметрии свойств материалов в механике сплошных сред основывается на классических работах А.В. Шубникова [211, 212], Ю.И. Сиротина [169, 170], А. Грина и Дж. Адкинса [51], Э. Спенсера [186], В.В.Лохина[92,93].Изучению симметрии упругих свойств анизотропных материалов и структуры закона Гука посвящены труды П. Бехтерева, Н.Г. Ченцова, Г. ф Лехницкого [90], Яна Рыхлевского [164], К.Ф. Черныха [20л, 208], Е.К. Ашкенази [15, 16], а также работы других авторов [96, 228, 230, 233, 235, 237,.256, 258, 259, 260]. ф Интерес представляет серия работ Яна Рыхлевского с соавторами [225, 251, 252], в которых автор методом теории групп получил неприводимое линейное ортогональное разложение полусимметричных тензоров четвертого ранга на изотропную и две анизотропные составляющие. (В работе Н.И. Остросаблина [141] используется подобное разложение тензора четвертого ранга на постоянную, девиаторную и нонорную части.) Анализ полученных разложений и решение ряда простых задач позволили в статье [252] сделать некоторые выводы о характере поведения анизотропных материалов. В частности, получен вывод о том, что существуют анизотропные материалы, ведущие себя в некоторых условиях как изотропные. Поэтому имеются некоторые классы воздействий на материал, не способных выявить тип его анизотропии. В связи с этими выводами Я. Рыхлевского актуальной является проблема идентификации типа анизотропии материала, которая состоит в разработке программ экспериментов, относящихся по терминологии А. Грина и Дж. Адкинса [51] к предварительным экспериментам над материалом. Общая система предварительных экспериментов включает в себя эксперименты не только по определению изотропии или анизотропии свойств материала, но и установление его однородности или неоднорюдности, упругости либо неупругости. О необходимости проведения таких экспериментов, названных установочными, говорилось и в книге Б.Е. Победри [151].Хотя число работ, в которых рассматриваются определяющие соотношения и постановки краевых задач в упругих и пластических анизотропных средах при малых деформащшх, велико, имеется достаточно небольшое число работ, посвященных исследованию конечных деформаций анизотропных материалов. Это монографии А. Грина и Дж. Адкинса [51], К.Ф. Черныха [66, 207], В.И. Левитаса [85], а также статьи А.С. Кравчука [76], Y.F. Dafalias [231, 232], J. Mandel [242] и других авторов [233, 243].В монографии [51] особое внимание уделяется общей форме связи между напряжениями и конечными деформациями в упругих материалах. Рассмотрено влияние симметрии свойств материала на определяющие соотношения, при этом полагается, что группа симметрии материала не изменяется в процессе деформирования. Функция энергии деформации полагается инвариантной по отношению к группе симметрии, что накладывает ограничения на форму ее зависимости от тензора деформаций. Для различных кристаллических классов построены полиномиальные тензорные базисы для групп преобразований, описывающих симметрию свойств этих классов. В монографии [51] уделяется внимание и такому важному вопросу моделирования конечных деформаций, как исключение жестких поворотов, для чего предлагается использовать в определяющих соотношениях объективную производную Яуманна от тензора напряжений. Известно, что в изотропных материалах это приводит к явлению осцилляции напряжений при простом сдвиге [248], а ниже будет показано, что такое же явление возникает и в анизотропных материалах.Монография К.Ф. Черныха [207] также посвящена проблемам нелинейной анизотропной упругости. На основании изучения групп ортогональных преобразований, характеризуюищх симметрию свойств кристаллических классов и текстур, автор для изотропного, трансверсальноизотропного и ортотропного материалов выписывает системы инвариантов тензора деформаций, в качестве которого используется тензор конечных деформаций Коши-Грина или метрический тензор деформированного состояния. Закон упругости является следствием представления плотности энергии деформации (упругого потенциала) как функции выписанных инвариантов. Выдвинуто важное требование перехода закона упругости при малых деформациях в закон Гука. Приведены конкретные выражения для упругого потенциала в трансверсально-изотропных и ортотропных материалах.Предложенные соотношения положены в основу теории конечных деформаций тонких анизотропных оболочек (см. также [66, 163]). Поскольку соотношения формулируются в терминах инвариантных (по отношению к жесткому движению) мер напряжений и деформаций, вопрос о методе исключения конечных поворотов не ставится. В дальнейшем будет показано, что использование в определяющих соотношениях меры деформаций Коши-Грина И сопряженного с ним энергетического тензора напряжений приводит к неадекватному описанию больших деформаций простого сдвига.В книге В.И. Левитаса [85] с общих термомеханических позиций рассматриваются большие упругопластические деформации изотропных и анизотропных материалов. Учет анизотропии свойств производится путем включения в число аргументов функции свободной энергии тензоров четных рангов, характеризуюшд^х симметрию свойств. Важным является вывод об индифферентности этих тензоров. На основании априорного разделения деформаций на естественную меру упругих деформаций и термодинамически допустимую меру пластических деформаций автор выписывает анизотропный закон термоупругости в терминах актуальной конфигурации и закон неизотермического пластического течения анизотропного материала в скоростном виде. В книге указываются пути конкретизации предложенных законов, однако, ни один из конкретных вариантов соотношений для определенного типа анизотропного материала, кроме изотропного, не приведен.В работах А.А. Маркина [116] было показано, что существенным недостатком мер, предложенных в [85], является невозможность определить тензор скорости упругой деформации только через введенную упругую меру и при этом соблюсти условие аддитивности полной, упругой и пластической составляющих тензора деформации скорости. Y.F. Dafalias [231, 232] считает, что в определяющих соотношениях необходимо применять объективную производную тензора напряжений, в которой используется угловая скорость вращения некоторой структуры, так называемый пластический спин. Для пластического спина предлагаются собственные эволюционные соотношения, физический смысл и методы экспериментальной конкретизации которых остаются неясными. В статье J. Mandel [242] для произвольной среды вводится направляющий трехгранник и полагается, что все^ > производные нужно брать относительно этого трехгранника. Физический смысл трехгранника очевиден для монокристалла, но в поликристаллических материалах смысл его непонятен.В настоящей работе предлагается, следуя работам А.А. Маркина [116, 117], Г.Л. Бровко [26, 28, 30], В.И. Левитаса [85, 86, 87], А.А. Рогового [137] для исключения жесткого поворота в определяющих соотношениях скоростного типа использовать обобщенную яуманновскую производную тензоров напряжений и деформащ1Й, а в качестве тензора деформаций использовать неголономную меру, обобщенная яуманновская производная которой совпадает с тензором деформации скорости. В случае анизотропных материалов это существенно облегчает запись уравнений состояния, так как тензоры, характеризующие начальную анизотропию свойств материала, индифферентны, а объективные производные указанного типа от них обращаются в ноль при условии постоянства их компонент в главных осях анизотропии. На этот факт также указывалось в работах [85,159, 207, 243].Конечные деформации анизотропных тел сопровождаются рядом интересных эффектов. В первую очередь это касается изменения типа и основных характеристик начальной анизотропии упругих и пластических свойств [6, 75, 83, 150, 151, 207, 214, 215], то есть развития деформационной анизотропии. Это явление связано также с тем, что главные оси анизотропии в процессе конечного деформирования изменяют свою ориентацию и не только в процессах, сопровождающихся жестким вращением, но и при "чистой" деформации [207, 232, 243]. Учет вращения главных осей анизотропии при наложении на процесс деформирования жесткого поворота производится в работах [85, 118, 207, 215, 243] путем использования соответствующих эволюционных соотношений для базисных векторов, направленных вдоль главных осей анизотропии. Модели теории течения анизотропных сред, в которых возможно описать изменение ориентации осей анизотропии при "чистой" деформации, предложены в работах Y.F. Dafalias [231, 232].Развитие деформационной анизотропии при упругопластических деформациях присуще также и изотропным материалам, о чем говорилось вработах А.А. Ильюшина [64, 65], Р.А. Васина и А.Б. Ибрагимова [35, 37, 38], В.А. Пелешко [144]. Кроме того, конечные деформации начально изотропных <^ материалов сопровождаются экспериментально наблюдаемыми эффектами второго порядка, к которым относят эффекты Кулона и Пойнтинга [20, 200].Эти эффекты проявляются, в частности, при кручении цилиндрических тел и состоят в появлении дополнительной осевой силы или осевой деформации в зависимости от реализуемой схемы натружения.Поведение анизотропных тел под действием гидростатического давления существенно отличается от поведения изотропных тел. Экспериментально установлено, что при воздействии на анизотропный материал только гидростатического давления возможно появление остаточных пластических деформаций, а в начально изотропных материалах пластические деформации в области исследованных уровней гидростатических давлений не обнаружены [15, 55, 226, 227]. Различно поведение изотропных и анизотропных материалов под воздействием температурного поля [41, 130, 171]. В однородном поле температур в нестесненном изотропном теле возникают только объемные деформации, а в анизотропном теле к объемным деформациям добавляются сдвиговые. В случае нагревания тел при отсутствии деформаций в них возникают температурные напряжения, которые в изотропных телах являются гидростатическими, а в анизотропных телах содержат шаровую и девиаторную составляющие. Механические свойства как изотропных, так и анизотропных тел зависят от температуры, причем эта зависимость может быть и нелинейной [47].Проявление описанных нелинейных эффектов в анизотропных и изотропных телах усиливается с ростом деформаций, поэтому актуальной является разработка моделей конечного деформирования изотропных и анизотропных тел, позволяющих описать эти явления.В современной литературе практически отсутствуют публикации, в которых были бы предложены модели конечного термоупругого или термопластического деформирования анизотропных тел. Исключение составляет лишь монография В.И. Левитаса [85], в которой сделаны первые шаги в этом направлении. В случае малых деформаций упругого анизотропного тела напряжения, деформации и температура чаще всего связываются с помощью уравнений Дюгамеля - Неймана, вывод которых с точки зрения термомеханики приведен в книге В. Новацкого [133]. Вопросам термоупругости изотропных материалов посвящены классические работы Д.А. Коваленко [67, 68], Б. Боли и П.П. Уэйнера [23], М. Био [22, 224], Э. Мелана и Г. Паркуса [125], Я.С Подстригача с соавторами [156], а в случае анизотропных материалов постановки задач термоупругости на основе уравнений Дюгамеля Неймана приведены в книгах Б.Е. Победри [151], А.С. Кравчука, В.П. Майбороды и Ю.С. Уржумцева [77], в трехтомнике по механике композитов под редакцией А.Н. Гузя [126].Проблемы термодинамики в анизотропных материалах и формулировка вариационных принципов термоупругости рассматривались в книгах И.И. Гольденблата с соавторами [47, 48] и работах М. Био [22, 224], в статье Б.Е. Победри [152]. Рещение смешанной задачи термоупругости для трансверюально-изотропного слоя приведено в статье [143]. Связь между напряжениями, деформациями и температурой в изотропных упругопластических телах обсуждается в работах Ю.Н. Шевченко [162, 209].Как отмечалось Б.Е. Победрей ([151], стр. 117), «связанная задача термоупругости представляет чаще всего только академический интерес», поэтому в большинстве из перечисленных работ решалась несвязанная задача.При этом распределение температуры находилось из решения задачи теплопроводности, а затем решалась задача механики деформируемого твердого тела с измененными объемными и поверхностными силами.Помимо разработки термомеханических моделей поведения материалов интерес представляет постановка краевых задач конечного деформирования анизотропных тел под действием силовых и температурных воздействий. Такие постановки задач в случае изотропных материалов рассматривались в работах А.А. Поздеева, П.В. Трусова и Ю.И. Няшина [159, 203], А.А. Поздеева и А.А. Рогового [158], В.И. Левитаса [85], А.А. Маркина и В.И. Адамова [2], А.А. Маркина и М.Ю. Соколовой [110].И в предложенной работе на основе классического термомеханического подхода и обобщения теории процессов А.А. Ильюшина на конечные деформации начально анизотропных материалов предложены термомеханические модели поведения изотропных и анизотропных тел при конечном деформировании под воздействием силовых факторов и температурных полей.В первой главе с единой точки зрения рассматриваются проблемы описания кинематики конечных деформаций, основные теоремы механики ^ сплошной среды. Определен класс прюцессов деформирования начально анизотропных материалов, в которых удельная механическая работа может быть представлена как свертка обобщенного тензора истинных напряжений и тензора деформаций Генки.В рамках постулата макроскопической определимости дано определение анизотропных материалов, обладающих симметрией свойств.Введено понятие образа процесса конечного деформирования начально анизотропных тел. Показано, что тензорам четвертого ранга, характеризующим симметрию свойств среды, в шестимерном пространстве А.А. Ильюшина Ев соответствуют тензоры второго ранга. Получены соотношения, связывающие компоненты этих тензоров. Введены обобщенные канонические тензорные ™ базисы второго и четвертого рангов. Главным свойством введенных базисов является возможность представления любого тензора разложением по этим базисам, коэффициенты которого совпадают с компонентами соответствующих им в пространстве Ев векторов и тензоров. Получено разложение по введенным базисам для двух изотропных тензоров четвертого ранга.Вторая глава посвящена проблемам описания симметрии свойств анизотропных материалов в пространстве А.А, Ильюшина. С этой целью выписаны матрицы трехпараметрических ортогональных преобразований ^ пространствам-?'б, связанные с ортогональными преобразованиями декартовых координат пространства, занимаемого средой. Определены порождающие элементы групп ортогональных преобразований, характеризующих симметрию СВОЙСТВ материала в шестимерном пространстве. Для анизотропных материалов различных типов установлены инвариантные векторные и тензорные базисы шестимерного пространства и системы инвариантных тензоров обобщенного канонического базиса.Получены рациональные инвариантные базисы для симметричных тензоров второго и четвертого рангов в анизотропных средах различных типов.Выписаны канонические представления тензоров, описывающих свойства анизотропных материалов различных типов, в шестимерном пространстве и в пространстве, занимаемом средой. Разработана программа экспериментов для установления типа исходной анизотропии материала и существующей симметрии его свойств.В третьей главе диссертации рассматриваются термомеханические модели обратимого конечного деформирования изотропных и анизотропных материалов. На основе предложенных форм для функции свободной энергии анизотропного материала получены тензорно-линейные и квазилинейные соотношения между напряжениями, конечными деформациями и температурой и соответствующие им представления для энтропии. В рамках тензорнолинейной связи проведен анализ температурных напряжений и деформаций на гранях однородного параллелепипеда, рассмотрен процесс изотермического простого сдвига.Предложена система экспериментов для конкретизации квазилинейных соотношений. Проведен анализ нелинейных температурных напряжений.Показано, что при одноосном изотермическом деформировании квазилинейные соотношения описывают явление разносопротивляемости анизотропных материалов.Рассмотрены обратимые процессы деформирования в изотропных средах.Вариант квазилинейных соотношений получен из соотношений для анизотропных материалов путем использования тензорных базисов для изотропных материалов. Этот вариант соотношений учитывает дилатационные « явления в упругих изотропных материалах в рамках выполнения частного постулата изотропии А. А. Ильюшина.Предложен вариант нелинейных определяющих соотношений термоупругости, учитывающий возможность отклонения свойств материала от частного постулата изотропии. Разработана программа экспериментов по его конкретизации.На основе решения краевой задачи о комбинированном нагружении сплошного цилиндра осевой силой и крутящим моментом разработана методика обработки экспериментов по конечному деформированию сплошных цилиндрических образцов.Проведен анализ нелинейных явлений при кручении сплошных цилиндров, в том числе эффекта Пойнтинга.В четвертой главе рассматривается необратимое деформирование анизотропных материалов. На основе термомеханического подхода к рассмотрению необратимых равновесных процессов конечного деформирования для анизотропных материалов предложен способ выделения обратимой составляющей деформаций, являющейся аналогом объемных деформаций изотропного материала. Рассмотрены модели материалов, в которых работа напряжений на составляющей вектора деформаций, ортогональной к обратимой, полностью диссипирует.Для жесткопластического анизотропного материала без упрочнения предложен вариант теории течения, использующий в качестве предельного условия квадратичную форму относительно составляющей вектора напряжений, ортогональной к выделенному направлению обратимых деформаций. Предложенный вариант соотношений описывает явление пластического течения анизотропных материалов под действием только гидростатического давления.Для анизотропных жесткопластических материалов с упрочнением предложен вариант деформационной теории термопластичности.Предложенные квазилинейные соотношения отражают зависимость тензора ш свойств материала от необратимой составляющей вектора деформаций. Они позволяют описать развитие и эволюцию анизотропии в процессе деформирования, в том числе и в начально изотропных материалах.На основе квазилинейных соотношений проведен анализ вращения главных осей анизотропии при однородном конечном деформировании на примерах двухосного растяжения-сжатия и простого сдвига полосы из трансверсально-изотропного материала. Полученные результаты не противоречат результатам Y.F. Dafalias [232].Пятая глава посвящена постановке краевой задачи конечного деформирования анизотропных тел под действием внешних силовых факторов в неоднородном температурном поле. Составлена система уравнений связанной краевой задачи термопластичности анизотропных тел с учетом конечности деформаций, включающая в себя предложенный вариант определяющих соотношений, условия равновесного протекания процесса в вариационной форме, уравнение теплопроводности. Разработана методика численного решения поставленной краевой задачи с использованием методов конечных элементов и пошагового нагружения.Построена модель поведения осесимметричных цилиндрически анизотропных тел под действием осесимметричной нагрузки в заданном осесимметричном температурном поле. Обсуждаются полученные результаты исследования поведения композитных баллонов под действием внутреннего давления в заданном температурном поле. Проведенные расчеты напряжений в стенках баллона показали возможность разрушения связующего от возникающих между слоями намотанного композита касательных напряжений.Разработанная методика и соответствующие программные средства могут быть использованы в НИИ, КБ и на промышьпенных предприятиях с целью проведения прочностных расчетов изделий из намотанных композитов.Полученные результаты опубликованы в статьях [11, 12, 108-115, 172184].
