Главная » 2013 » Октябрь » 21 » Скачать Управляемость и оптимальное управление для инвариантных систем на группах Ли и однородных пространствах. Сачков, Юрий Леонидович бесплатно
19:29
Скачать Управляемость и оптимальное управление для инвариантных систем на группах Ли и однородных пространствах. Сачков, Юрий Леонидович бесплатно
Управляемость и оптимальное управление для инвариантных систем на группах Ли и однородных пространствах
Диссертация
Автор: Сачков, Юрий Леонидович
Название: Управляемость и оптимальное управление для инвариантных систем на группах Ли и однородных пространствах
Справка: Сачков, Юрий Леонидович. Управляемость и оптимальное управление для инвариантных систем на группах Ли и однородных пространствах : диссертация доктора физико-математических наук : 01.01.02 / Сачков Юрий Леонидович; [Место защиты: Математический институт РАН] Москва, 2008 263 c. :
Объем: 263 стр.
Информация: Москва, 2008
Содержание:
1 Введение
11 Обзор результатов по управляемости и оптимальному управлению на группах Ли и однородных пространствах
12 Краткое содержание диссертации
2 Управляемость инвариантных систем
21 Инвариантные системы на группах Ли
211 Общие свойства правоинвариантных систем
212 Системы на однородных пространствах
213 Насыщение Ли
214 Условия управляемости для специальных классов систем и групп Ли
22 Гиперповерхностные системы
221 Определения и формулировка критерия управляемости
222 Предварительные леммы
223 Доказательство критерия управляемости
224 Необходимые условия управляемости для односвязных групп Ли
23 Вполне разрешимые группы Ли
231 Определения и формулировка критерия управляемости
232 Подалгебры коразмерности один
233 Фактор-системы
24 Разрешимые группы Ли и их обобщения
241 Обозначения и определения
242 Необходимые условия управляемости iv ОГЛАВЛЕНИЕ
243 Достаточные условия управляемости
25 Метабелевы группы Ли
251 Условия управляемости на метабелевых группах Ли
252 Полупрямые произведения
253 Аффинные системы
254 Группа движений плоскости
26 Классификация управляемых систем на разрешимых группах Ли малой размерности
261 Одномерная алгебра Ли
262 Двумерные алгебры Ли
263 Трехмерные алгебры Ли
264 Четырехмерные алгебры Ли
265 Пятимерные алгебры Ли
266 Шестимерные алгебры Ли
267 Разрешимые алгебры Ли малой размерности
268 Управляемость отрезков
Введение:
3.2 Инвариантные ортанты билинейных систем.94
3.2.1 Знакосимметрические матрицы и их графы.96
3.2.2 Инвариантные ортанты линейного поля.98
3.2.3 Инвариантные ортанты билинейных систем.101
3.3 Управляемость билинейных систем со скалярным управлением в положительном ортанте.103
3.3.1 Предварительные леммы.103
3.3.2 Условия управляемости.105
3.4 Управляемость билинейных систем малой коразмерности в положительном ортанте.106
3.4.1 Условия перемены знака.107 f
3.4.2 Системы коразмерности один.111
3.4.3 Управляемость по направлениям.113
3.4.4 Системы коразмерности два.113
3.4.5 Системы произвольной коразмерности.115
4 Симметрии систем на группах Ли 117
4.1 Плоские субримановы структуры.118
4.2 Симметрии субримановых структур.120
4.3 Случай Гейзенберга.122
4.3.1 Плоское распределение и плоская субриманова структура.122
4.3.2 Симметрии распределения.124
4.3.3 Симметрии субримановой структуры.125
4.4 Случай Энгеля.128
4.4.1 Алгебра Энгеля и группа Энгеля . v.128
4.4.2 Плоское распределение и плоская субриманова структура.128
4.4.3 Модель в!4 .129
4.5 Случай Картана.134
4.5.1 Алгебра Ли и группа Ли.134
4.5.2 Плоское распределение и субриманова структура.134
4.5.3 Модель в Е5 .135
4.6 Общая картина.147
5 Инвариантные задачи оптимального управления на группах Ли 151
5.1 Задача Эйлера об эластиках.151
5.1.1 История задачи Эйлера.151
5.1.2 Постановка задачи.153
5.1.3 Множество достижимости.153
5.1.4 Существование и регулярность оптимальных решений.154
5.1.5 Экстремали.154
5.1.6 Эллиптические координаты .156
5.1.7 Интегрирование нормальной гамильтоновой системы.157
5.1.8 Дискретные симметрии в задаче Эйлера.160
5.1.9 Страты Максвелла .164
5.1.10 Полное описание стратов Максвелла.172
5.1.11 Верхняя оценка времени разреза .176
5.1.12 Сопряженные точки на инфлексионных эластиках.178
5.1.13 Сопряженные точки на неинфлексионных эластиках.186
5.1.14 Заключительные замечания.189
5.2 Обобщенная задача Дидоны.190
5.2.1 Постановка задачи.190
5.2.2 Существование оптимальных решений.193
5.2.3 Экстремали.194
5.2.4 Непрерывные симметрии.197
5.2.5 Интегрирование гамильтоновой системы.200
5.2.6 Отражения.205
5.2.7 Группа симметрий экспоненциального отображения.208
5.2.8 Действие отражений в прообразе экспоненциального отображения 210
5.2.9 Действие отражений в образе экспоненциального отображения . . 211
5.2.10 Множество Максвелла .213
5.2.11 Кратные точки экспоненциального отображения.215
5.2.12 Неподвижные точки симметрий в прообразе экспоненциального отображения.217
5.2.13 Общее описание стратов Максвелла МАХг-.220
5.2.14 Страты Максвелла в области Ni.224
5.2.15 Страты Максвелла в области iV2.231
5.2.16 Страты Максвелла в N3 .235
5.2.17 Сопряженные точки.235
5.2.18 Время разреза.240
Библиография
